Números amigos e outros

Número perfeito é aquele cuja soma dos seus divisores próprios é igual ao próprio número.


Divisores próprios de um número são todos os divisores desse número excepto ele próprio.


Dizemos que dois números são amigos se cada um deles é igual a soma dos divisores próprios do outro.


Um exemplo de números amigos são 284 e 220, pois os divisores próprios de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110. Efectuando a soma destes números obtemos o resultado 284.




1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284


Os divisores próprios de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142, efectuando a soma destes números obtemos o resultado 220.




1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220


A descoberta deste par de números é atribuída a Pitágoras.


Outros números amigos foram descobertos com o passar do tempo. Pierre Fermat anunciou em 1636 um novo par de números amigos formando por 17296 e 18416, mas na verdade tratou-se de uma redescoberta pois o árabe al-Banna (1256 – 1321) já havia encontrado este par de números no fim do século XIII.


Consideremos a soma dos quadrados do dígito de um dado número. Determinemos, sucessivamente, a soma dos quadrados dos dígitos que vamos obtendo. Se esse processo terminar em 1, então dizemos que o número é Feliz ("happy").


Por exemplo, 7 é um número feliz. Verifiquemos, determinando a soma dos quadrados dos dígitos.
Vejamos o que acontece com o 7:
7^2 =49
4^2+9^2=16+81=97
9^2+7^2=81+49=130
1^2+3^2+0^2=1+9+0=10
1^2+0^2=1+0=1